Le modèle binomial de Cox, Ross et Rubinstein (CRC) est un modèle discret d’évaluation des options.
Selon ce modèle, la valeur d’une option est comparable au profit qui serait réalisé par une prise de position sur le sous-jacent.
Cette valeur est calculée en décomposant la maturité exprimée en année(s) de l’option en n périodes égales de maturité.
Modèle binomial : principe
La méthode binomiale a été décrite par Cox, Ross et Rubinstein (CRE) en 1979. Elle permet de déterminer le prix d’une option à partir des différentes trajectoires que peut prendre le sous-jacent.
Le modèle CRE représente l’évolution du sous-jacent sous la forme d’un arbre binaire où durant chaque période le sous-jacent ne peut prendre que deux valeurs.
La méthode binomiale est notamment utilisée avec les options américaines et les options de type « bermudes ».
Logique du modèle binomial
Le modèle binomial repose sur certaines hypothèses :
- un contexte de marché sans friction et « parfait » : les titres sont négociables, liquides et indéfiniment fractionnables, il n’y a pas de restriction sur les ventes à découvert et pas d’impôts ou de taxes, les transactions sont instantanées, etc. ;
- un monde risque-neutre où l’espérance de rendement des actifs risqués est identique au taux de rendement sans risque (théoriquement le taux rendement d’un actif financier risqué à un taux plus élevé que celui ne présentant aucun danger).
De là, le modèle binomial repose sur l’hypothèse qu’à chaque période, le sous-jacent (par exemple une action) ne peut avoir qu’une valeur a ou b.
Pour illustrer ces différentes périodes, le modèle emploie un arbre binomial, soit une suite d’enchaînement de deux branches. Ces branches représentent les évolutions possibles de prix.
L’évolution du sous-jacent, est retracée à travers un certain nombre de « pas ». Ces pas correspondent au temps courant entre la date d’évaluation et la fin de l’option Les différents nœuds de l’arbre (intersection entre deux branches) représentent un prix possible du sous-jacent à un moment déterminé dans le temps.
Face à l’arbre binomial, il s’agit de remonter du nœud final vers le premier (date d’évaluation) pour calculer la valeur de l’option à partir du nœud précédent (la valeur du premier nœud correspondant à celle de l’option).
La répétition de ce raisonnement permet d’augmenter les valeurs finales possibles du sous-jacent à l’échéance de l’option.