La convexité est un calcul mathématique qui traduit la sensibilité du cours d’une obligation à une variation de son taux de rendement.
Selon la convexité d’une obligation, ce cours variera à la hausse, ou à la baisse, de manière plus ou moins rapide.
L’objectif de la convexité est de se doter d’un outil quantitatif permettant de paramétrer le risque de taux.
Convexité et « pricing » d’une obligation
Parmi les facteurs déterminants du prix d’une obligation, les variations des taux d’intérêt du marché jouent un rôle clé. Il existe une relation inverse entre le prix des obligations et le taux du marché : plus les taux sont faibles, plus les prix sont élevés et inversement.
Afin de connaître le niveau à partir duquel une obligation est exposée au risque de taux, il existe plusieurs mesures quantitatives.
Les plus importantes sont la duration, la sensibilité et la convexité.
Duration
Également appelée duration de Macaulay, elle mesure le temps moyen pondéré jusqu’au paiement des coupons et au remboursement du principal. Elle fournit une approximation de l’amplitude des variations du prix de l’obligation (en %) pour une variation du taux de rendement de 1 % (100 points de base).
La duration se calcule en faisant la somme des valeurs actuelles de chacun des flux futurs, multipliées par le temps à courir jusqu’à l’échéance, La valeur obtenue est ensuite divisée par le prix coupon couru de l’obligation.
Sensibilité
La sensibilité mesure le potentiel de hausse ou de baisse de son cours pour une variation de 1 % (100 points de base) des taux d’intérêt, à la baisse ou à la hausse.
Exemple :une obligation ayant une sensibilité de 3 verra sa valeur monter de 3 % en cas de baisse des taux d’intérêt de 100 points de base (1 %) et baisser de 3 % en cas de hausse.
Convexité
Elle traduit la vitesse avec laquelle le prix d’une obligation évolue à mesure que les taux changent. C’est une variation relative puisque la dérivée est divisée par le prix initial.
Importance de la convexité obligation
La convexité est un outil d’analyse de risque de taux, apportant un supplément d’information à l’analyse effectuée grâce à la sensibilité ou la duration.
Elle anticipe la façon dont le rendement d’une obligation évolue à la suite d’un mouvement de taux de rendement. Si ce dernier est important, l’ajustement de convexité le sera aussi. En d’autres termes, la convexité fournit une estimation de la rapidité ou de la lenteur de l’appréciation du cours d’une obligation, en cas de déformation de la courbe des taux.
En pratique, cela signifie que le cours de l’obligation augmentera plus vite suite à une baisse de taux, qu’il ne se tassera après une hausse de proportion équivalente. Habituellement, la convexité a une valeur positive. Entre deux obligations, il est donc préférable de donner la priorité à celles dont la convexité est la plus élevée.
La plupart des obligations à coupon fixe et à date de maturité présentent une convexité positive.