Les intérêts sont dits composés si la somme prise en compte pour le calcul des intérêts comprend les intérêts accumulés sur les précédentes périodes.
L’intérêt simple (proportionnel) de l’année précédente est ainsi ajouté au capital et il produit à son tour des intérêts capitalisés, un peu comme une boule une neige qui prend du volume en roulant.
Calcul des intérêts composés
Dans sa base de calcul, l’intérêt composé consiste à prendre non seulement le capital initial comme dans le cas de l’intérêt simple (proportionnel), mais aussi les montants d’intérêt engendrés durant toute la la durée du placement. Au fil du temps, ceux-ci sont transformés en capital.
Le calcul des intérêts composés est possible grâce la formule suivante : CN = C0 (1 + i) n
Apparemment compliquée, cette formule est très simple.
Par CN, il faut comprendre la valeur acquise, c’est-à-dire la somme que vous obtiendrez après avoir placé votre épargne durant X années, par exemple à un taux de 5 %.
CO = le montant de votre capital initial, par exemple 10 000 euros.
(1 + i) correspond à 1 année de placement au taux de rémunération prévu (par exemple 5 %)
Enfin n (puissance) correspond au nombre d’années durant laquelle votre épargne prospérera.
Exemple : vous placez 10 000 euros au taux de 5 % durant 4 ans. Quatre ans plus tard, vous obtiendrez : 10 000 × (1 + 0,05) 4 = 12 155 euros.
Intérêts composés et valeur initiale
Vous pouvez être tenté de calculer la valeur initiale d’un capital dont vous touchez le montant augmenté des intérêts composés à une échéance donnée.
Exemple : un assureur vous annonce que vous allez récupérer une somme brute de 10 000 euros qui a été placée à 5 % durant 4 ans sur un contrat d’assurance vie. Vous aimeriez savoir quel était le montant de la prime de départ. Pour le savoir, il faut appliquer la formule suivante : C0 = Cn (1 + i)-n
Les éléments de calcul sont identiques à ceux énumérés plus haut. Le seul point différent est que la puissance n’est pas augmentée, mais divisée par le nombre d’année de placement, ce qui est logique puisqu’il s’agit de remonter le temps.
Exemple : toujours sur la base de 10 000 euros, l’application de la formule donne : 10 000 × (1+ 0,05) n-4 = 8 227 euros.
Intérêts composés et taux actuariel
Enfin vous pouvez chercher à savoir à quel taux actuariel (moyen) a travaillé une somme de X euros que vous récupérez aujourd’hui.
Pour le savoir, il faut appliquer la formule suivante : taux actuariel = ((valeur finale/valeur initiale)^(1/nombre d’années)) - 1
Cette formule revient à diviser la valeur de fin par la valeur de début. Puis de monter le résultat à la puissance 1 avant de le diviser par le nombre d’années correspondant à la période d’immobilisation. Pour terminer, il suffit de soustraire 1 du résultat et le taux actuariel apparaît.
Exemple : j’obtiens un montant de 150 000 euros au bout de 5 ans après avoir placé initialement 100 000 euros (150 000/100 000). Je monte ensuite ce résultat à la puissance (^) 1 avant de le diviser par 5 (1/5) et d’en retrancher - 1. Au final, j’obtiens un taux actuariel de 8,45 %.
Pour approfondir le sujet :
- Consultez notre zoom pour tout connaître sur les taux bancaires.
- Voulez-vous tout savoir sur les placements financiers ? Rendez-vous sur notre page dédiée.
- Découvrez toutes nos solutions pour comprendre le fonctionnement du crédit bancaire.